予測と誤差 ― 損失を数値で測る

導入

「どれくらい外したか」を1つの数値にできなければ、AIは自分の良し悪しを判断できません。この「外れ具合」を表す数値が 損失（loss） です。まずは損失を自分で計算してみましょう。

説明

もっとも基本的な損失が 平均二乗誤差（MSE: Mean Squared Error） です。各データについて「予測 − 正解」を求め、2乗して、平均を取ります。

$$\text{MSE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i - y_i)^2$$

2乗するのは、（1）プラスとマイナスの誤差が打ち消し合わないように、（2）大きく外したときのペナルティを強くするため、の2つの狙いがあります。

flowchart LR
  yhat["予測 ŷ"] --> diff["差 = ŷ − y"]
  y["正解 y"] --> diff
  diff --> sq["2乗"]
  sq --> mean["平均"]
  mean --> loss["損失（1つの数値）"]

やってみよう

下のエディタには、正解 y と、2つの予測（pred_a：まあまあ／pred_b：ひどい）に対する MSE を計算するコードが入っています。実行して、予測が悪いほど損失が大きくなることを確かめましょう。数値をいじって、どうすれば損失が 0 に近づくかも試してください。

import numpy as np

# 正解の値
y = np.array([3.0, 5.0, 7.0, 9.0])

# 2つの予測
pred_a = np.array([2.8, 5.2, 6.9, 9.3])   # まあまあ良い予測
pred_b = np.array([1.0, 8.0, 4.0, 2.0])   # ひどい予測

def mse(pred, target):
    return np.mean((pred - target) ** 2)

print("予測Aの損失:", mse(pred_a, y))
print("予測Bの損失:", mse(pred_b, y))
print("完璧な予測の損失:", mse(y, y))

演習

pred_a の数値を書き換えて、損失を 0.01 より小さくしてみましょう。どの向きに動かせば損失が減るか、体で覚えるのが狙いです。

まとめ

• 損失は「予測が正解からどれだけ外れたか」を表す1つの数値。
• 基本は MSE（平均二乗誤差）：差を2乗して平均する。
• 学習のゴールは、この損失をできるだけ小さくすること。